Динамика твердого тела. Задачи

 

Задача 1. Вычислить момент инерции JC однородного стержня массой m и длиной L относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Поперечными размерами стержня пренебречь.

Решение | Наверх

Задача 2. Доказать, что момент инерции J относительно некоторой оси равен сумме момента инерции JC относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной и произведения массы m тела на квадрат кратчайшего расстояния а между этими осями, то есть J = JC + ma2. Доказательство выполнить для однородного стержня (см. предыдущую задачу).

Решение | Наверх

Задача 3. Вычислить момент инерции J однородного стержня массой m и длиной L относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Поперечными размерами стержня пренебречь.

Решение | Наверх

Задача 4. Вычислить моменты инерции однородной прямоугольной пластины массой m, длиной а и шириной b относительно осей, проходящих вдоль краев пластины. Толщиной пластины пренебречь.

Решение | Наверх

Задача 5. Вычислить момент инерции J однородного плоского диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. R и m – радиус и масса диска соответственно. Толщиной диска пренебречь.

Решение | Наверх

Задача 6. Вычислить момент инерции J однородного сплошного круглого цилиндра относительно продольной оси, проходящей через центры его оснований. R и m – радиус цилиндра и его масса соответственно.

Решение | Наверх

Задача 7. Вычислить момент инерции J однородного кольца массы m относительно оси, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости. r1 и r2 – внутренний и внешний радиусы кольца соответственно. Толщиной кольца пренебречь.

Решение | Наверх>

Задача 8. Вычислить момент инерции J однородного полого круглого цилиндра (трубы) массы m относительно оси, проходящей через центры его оснований. r1 и r2 – внутренний и внешний радиусы цилиндра соответственно.

Решение | Наверх

Задача 9. Однородный цилиндр массы m совершает плоскопараллельное движение без проскальзывания по неподвижной горизонтальной плоскости. Величина скорости центра масс цилиндра в системе отсчета, связанной с плоскостью, равна vC. Определить кинетическую энергию цилиндра в этой неподвижной системе отсчета, если поступательно движущаяся его мгновенная ось вращения совпадает: 1) с центральной осью С цилиндра; 2) с осью О1 касания поверхности цилиндра с плоскостью качения; 3) с осью О2, перпендикулярной основаниям цилиндра и проходящей через его верхнюю точку.

Решение | Наверх

Задача 10. Каток, представляющий собой однородный круглый цилиндр массы m1, лежит на горизонтальной плоскости. Каток обмотан тросом, перекинутым через блок, представляющий собой круглый однородный цилиндр массы m2, вращающийся вокруг неподвижной оси, совпадающей с его осью симметрии. К свободному концу троса прикреплен груз массы m3. При опускании груза с постоянной скоростью, величина которой равна v, трос, разматываясь, приводит в качение без проскальзывания каток. Определить кинетическую энергию системы каток – блок – груз. Трос считать невесомым и нерастяжимым. Верхние точки катка и блока находятся на одной высоте.

Решение | Наверх

Задача 11. В системе, рассмотренной в предыдущей задаче, груз под действием силы тяжести опускается вниз из состояния покоя. Определить величину скорости v груза при опускании его на расстояние h. Трением на оси блока пренебречь.

Решение | Наверх

Пожалуйста, не забудьте поделиться о прочитанном со своими друзьями в соц. сетях (см. кнопки ниже).

 

 

 

 

 

 

 

x