Векторы. Задачи. Дан треугольник ABC
Задача 9. Дан треугольник ABC. Получить формулу:
с2 = а2 + b2 − 2 Cos С.
Представим стороны треугольника в виде суммы векторов: c = a + b (рис. 26).
Рис. 26
Умножим обе части этого равенства скалярно сами на себя: c2 = (а + b)2. Применив правило, по которому находится скалярное произведение, получим
с2 = а2 + b2 + 2 ab Cos α.
Не ошибитесь с определением угла α. Этот угол находится между направлениями векторов a и b. Перенесите мысленно вектор а параллельно самому себе так, чтобы его начало совпало с началом вектора b и Вам все станет ясно. Теперь, зная, где располагается угол α, выразим его через угол С.
α = 1800 − С. Тогда Cos α = Cos (1800 − С) = − Cos С. Окончательно имеем:
с2 = а2 + b2 − 2 ab Cos С.
Книги по изучению физики и для подготовки к ЕГЭ
Эти книги должен иметь каждый старшеклассник, абитуриент и студент!
Пожалуйста, не забудьте поделиться о прочитанном со своими друзьями в соц. сетях (см. кнопки ниже).