Задачи на динамику. Вращение

(рисунки к задачам даны в решениях)

 

Задача 1. Ведро с водой, привязанное к веревке длиной L, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти величину vмин наименьшей скорости вращения ведра, при которой в высшей точке вода из него не выливается. Какова величина Т силы натяжения веревки при этой скорости в высшей и низшей точках окружности. Масса воды m. Массой самого ведра пренебречь. Размер ведра много меньше длины веревки.

Решение | Наверх

Задача 2. Автомобиль массой m движется по мосту, радиус кривизны которого R. С какой по величине F силой давит автомобиль на мост в точке, направление на которую из центра кривизны моста составляет с вертикалью угол α? С какой по величине F1 силой давит автомобиль на середину моста? Величина скорости автомобиля в точке, где определяется сила давления, равна v. Решить задачу как для выпуклого моста, так и для вогнутого.

Решение | Наверх

Задача 3. Груз массой m, подвешенный на тонкой, невесомой и нерастяжимой нити, отклоняют на угол α = 600 и отпускают. Найти величину Т силы натяжения нити в момент прохождения грузом положения равновесия.

Решение | Наверх

Задача 4. Гирька, привязанная к невесомой нерастяжимой нити длиной L = 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом R = 15 см. С какой частотой n вращается гирька?

Решение | Наверх

Задача 5. Камень массой m = 0,5 кг, привязанный к невесомой нерастяжимой нити длиной
L = 0,5 м, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Сила натяжения нити в нижней точке окружности Т = 44 Н. На какую высоту h, считая от нижней точки траектории, поднимется камень, если веревка обрывается в тот момент, когда скорость камня направлена вертикально вверх?

Решение | Наверх

Задача 6. Гиря массой m = 0,5 кг, привязанная к резиновому шнуру, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гири n = 2 об/с. Угол отклонения резинового шнура от вертикали α = 300. Жесткость шнура k = 0,6 Кн/м. Найти длину L0 нерастянутого резинового шнура.

Решение | Наверх

Задача 7. Груз массой m = 0,5 кг, привязанный к резиновому шнуру длиной L0 = 9,5 см, отклоняют на угол α = 900 и отпускают. Найти длину L резинового шнура в момент прохождения грузом положения равновесия. Жесткость шнура k = 1 Кн/м.

Решение | Наверх>

Задача 8. Вокруг горизонтальной оси может без трения вращаться рычаг, плечи которого равны L1 и L2. На концах рычага укреплены грузы с массами, равными соответственно m1 и m2. Предоставленный самому себе рычаг переходит из горизонтального положения в вертикальное (см. рисунок). Какую по величине скорость v2 будет иметь в нижней точке груз с массой m2? Массой самого рычага пренебречь.

Решение | Наверх

Задача 9. Шарик массы m, висящий на тонкой нерастяжимой нити длины L, отводят в сторону так, что нить занимает горизонтальное положение, и отпускают без толчка. Внизу на расстоянии h =  L под точкой подвеса вбит гвоздь. Какова величина Т силы натяжения нити в момент, когда меньшая часть нити займет горизонтальное положение? Массой нити и трением пренебречь.

Решение | Наверх

Задача 10. На внутренней поверхности полого шара радиуса R, вращающегося вокруг вертикальной оси, находится тело. При каком минимальном коэффициенте трения тело покоится относительно шара, если величина угловой скорости равна ω, радиус сферы, проведенный в точку нахождения тела, составляет с горизонтальной плоскостью угол α. Размерами тела пренебречь.

Решение | Наверх

Задача 11. Тележка массой m совершает «мертвую петлю», скатываясь с наименьшей необходимой для этого высоты (см. рисунок). Определить, с какой по величине силой FД тележка давит на рельсы в той точке петли, радиус которой составляет угол α с горизонталью. Размерами тележки и трением пренебречь.

Решение | Наверх

Задача 12. Тело начинает соскальзывать из верхней точки неподвижной полусферы радиусом R, расположенной на горизонтальной поверхности. На какой высоте Н тело оторвется от полусферы, считая от горизонтальной поверхности? Какой угол α с горизонтом составляет радиус полусферы, проведенный в точку отрыва? Какую по величине скорость v будет иметь тело в момент отрыва? Трением и размерами тела пренебречь.

Решение | Наверх

Задача 13. Небольшое тело соскальзывает без начальной скорости в яму, имеющую форму полусферы с радиусом R. До глубины R/2 стенки ямы полированные, трение при этом пренебрежимо мало. Далее тело движется с постоянной скоростью. Найти зависимость коэфициента трения k от угла α между горизонталью и радиусом полусферы, проведенным из центра кривизны в точку нахождения тела. Размерами тела пренебречь.

Решение | Наверх

Задача 14. Небольшое тело соскальзывает без начальной скорости в яму, имеющую форму полусферы с радиусом R. До глубины R/2 стенки ямы полированные, трение при этом пренебрежимо мало. Далее тело движется с постоянным коэфициентом трения. Найти коэфициент трения k, если тело останавливается на дне ямы. Размерами тела пренебречь.

Решение | Наверх

Задача 15. Вода течет по квадратной трубе со стороной квадрата d = 0,1 м. Труба расположена в горизонтальной плоскости и имет закругление радиусом R = 100 м. Найти боковое давление воды, вызванное ее движением по закруглению. Через поперечное сечение трубы в течение времени t1 = 1 ч протекает масса воды, равная mt = 100 т. Плотность воды ρ = 103 кг/м3.

Решение | Наверх

Пожалуйста, не забудьте поделиться о прочитанном со своими друзьями в соц. сетях (см. кнопки ниже).

 

x