Задачи на динамику. Гравитация

Задача 1. На какую часть k уменьшается вес тела, если тело перенести с полюса Земли на экватор? Землю считать однородным шаром, радиус которого R = 6,38·106 м, а масса
М = 5,98·1024 кг.

Решение | Наверх

Задача 2. Вычислить гравитационную постоянную γ, если радиус Земли R = 6,38·106 м, средняя плотность Земли ρ = 5,52·103 кг/м3. Величина ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли g = 9,81 м/с2. Вращение Земли не учитывать.

Решение | Наверх

Задача 3. Два стальных шара с диаметрами d1 = 0,4 м и d2 = 0,6 м находятся в соприкосновении друг с другом. Найти гравитационную потенциальную энергию U этой системы. Плотность стали ρ = 7,8·103 кг/м3.

Решение | Наверх

Задача 4. Найти среднюю плотность ρм планеты Меркурий, если известно, что отношение массы m Меркурия к массе M Земли равно m/M = 0,054, радиус Меркурия равен rм = 2,42·106 м, радиус Земли R = 6,38·106 м. Величину ускорения свободного падения на поверхности Земли принять равной g = 9,8 м/с2.

Решение | Наверх

Задача 5. Ракета летит на Луну. На каком расстоянии L от поверхности Земли находится точка, в которой ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой по величине силой? Масса Земли М = 5,98·1024 кг, масса Луны mл = 7,35·1022 кг, радиус Земли R = 6,38·106 м, расстояние между центрами Земли и Луны r = 3,84·108 м.

Решение | Наверх

Задача 6. Найти отношение периодов ТЛ/ТЗ колебаний одного и того же математического маятника, если в одном случае колебания совершаются на Луне, а в другом – на Земле. Масса Земли М = 5,98·1024 кг, масса Луны mл = 7,35·1022 кг, радиус Земли R = 6,38·106 м, радиус Луны rл = 1,74·106 м.

Решение | Наверх

Задача 7. Найти величину v1 первой космической скорости, то есть величину скорости, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно стало двигаться вокруг Земли по круговой орбите в качестве спутника. Радиус Земли R = 6,38·106 м, величину ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли принять равной g = 9,81 м/с2.

Решение | Наверх>

Задача 8. Тело удаляется от поверхности Земли, имея величину начальной скорости
v0 = 100 м/с. На какое расстояние h от поверхности Земли удалится тело? Найти величину v2 второй космической скорости, то есть величину начальной скорости, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело земное тяготение и навсегда удалилось от Земли. Радиус Земли R = 6,38·106 м, величину ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли принять равнойg = 9,81 м/с2.

Решение | Наверх

Задача 9. Астероид имеет форму шара с радиусом r = 5 км и плотностью ρ = 5,5 г/см3. На какую высоту Н подпрыгнул бы человек, находящийся на астероиде, если на Земле при такой же начальной скорости прыжка человек поднимается на высоту h = 5 см? Зависимостью величины ускорения свободного падения от высоты пренебречь.

Решение | Наверх

Задача 10. Какова величина gC ускорения силы тяжести на поверхности Солнца, если радиус RC Солнца больше радиуса R Земли в 108 раз, а плотность ρ Земли больше плотности ρс Солнца в 4 раза?

Решение | Наверх

Задача 11. В шаре с радиусом R и массой М сделана сферическая полость, поверхность которой касается шара и проходит через его центр. С какой по величине силой f шар будет притягивать маленький шарик массой m, находящийся на расстоянии d от центра шара, на продолжении прямой, соединяющей центр шара с центром полости?

Решение | Наверх

Задача 12. Показать, что внутри однородного сферического слоя отсутствует поле тяготения.

Решение | Наверх

Задача 13. Найти зависимость величины g(х) ускорения тела в гравитационном поле, созданным однородным шаром, от расстояния х до центра шара (в том числе и для точек, лежащих внутри шара). Построить график этой зависимости. Величину g0 ускорения гравитационного поля на поверхности шара и радиус R шара считать известными.

Решение | Наверх

Задача 14. Каково соотношение между высотой Н горы и глубиной h шахты, если период ТH колебаний математического маятника на вершине горы равен периоду Тh колебаний на дне шахты?

Решение | Наверх

Задача 15. Искусственная планета имеет круговую орбиту. Найти величину v линейной скорости ее движения и период Т обращения вокруг Солнца. Радиус Солнца R = 6,96·108 м, средняя плотность Солнца ρ = 1,41·103 кг/м3. Среднее расстояние планеты от Солнца r = 1,71·108 км.

Решение | Наверх

Задача 16. Найти период Т обращения искусственной планеты вокруг Солнца, если известно, что большая полуось R ее эллиптической орбиты превышает большую полуось Rзем земной орбиты на величину ΔR. Величины Rзем, ΔR и период Тзем обращения Земли вокруг Солнца считать известными.

Решение | Наверх

Задача 17. Большая полуось R1 эллиптической орбиты первого в мире искусственного спутника Земли меньше большой полуоси R2 орбиты второго спутника на ΔR = 800 км. Период обращения вокруг Земли первого спутника в начале его движения был Т1 = 96,2 мин. Найти большую полуось R2 орбиты второго искусственного спутника Земли и период Т2 его обращения вокруг Земли.

Решение | Наверх

Задача 18. Космический корабль вращается вокруг Земли по эллиптической орбите. Максимальное удаление корабля от поверхности Земли равно hmax = 224 км, а минимальное удаление hmin − неизвестно. Найти период Т обращения корабля вокруг Земли. Радиус R Земли и величину g ускорения свободного падения на поверхности Земли считать известными
(R = 6,38·106 м, g = 9,81 м/с2).

Решение | Наверх

Пожалуйста, не забудьте поделиться о прочитанном со своими друзьями в соц. сетях (см. кнопки ниже).