Векторы. Задачи. Показать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма
Задача 10. Показать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна
сумме квадратов его сторон.
Представим диагонали и стороны в виде векторов, как показано на рисунке 27.
Рис. 27
Тогда c1 = a + b, c2 = a − b. Возведем левые и правые части каждого уравнения в
квадрат.
c12 = (a + b)2
c22 = (a − b)2 или
c12 = а2 + b2 + 2ab
c22 = а2+ b2 − 2 ab
Складывая почленно левые и правые части последних двух уравнений, получим:
c12 + c22 = 2а2 + 2 b2.
Книги по изучению физики и для подготовки к ЕГЭ
Эти книги должен иметь каждый старшеклассник, абитуриент и студент!
Пожалуйста, не забудьте поделиться о прочитанном со своими друзьями в соц. сетях (см. кнопки ниже).