Статика твердого тела. Задачи

(рисунки к задачам даны в решениях)

 

Задача 1. На стержень АВ, подвешенному на двух параллельных нитях, в точке С положен груз массой m = 8 кг (см. рисунок). Определить величины ТA и ТB сил натяжения левой и правой нити соответственно, если АС = 0,3 м и ВС = 0,5 м. Массой стержня и нитей пренебречь.

Решение | Наверх

Задача 2. Однородный цилиндр массы m расположен между двумя гладкими однородными плоскостями, образующими с горизонтом углы α и β (см. рисунок). Определить величины сил давления цилиндра на опорные плоскости.

Решение | Наверх

Задача 3. Между двумя стенами висит на веревке фонарь массой m (см. рисунок). Левая веревка образует со стеной угол α, а правая – угол β. Найти величины сил натяжения Т1 и Т2 левой и правой веревок соответственно.

Решение | Наверх

Задача 4. Лестница длиной L приставлена к идеально гладкой стене под углом α к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом равен k. На какую высоту h относительно пола может подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.

Решение | Наверх

Задача 5. Однородный стержень АВ массой m опирается концом А на идеально гладкий горизонтальный пол под углом α, а в точках С и D – на два ролика (см. рисунок). Определить величины сил давления FA, FC и FD на пол, нижний ролик и верхний ролик соответственно, если AC = CD = DB. Трением между стержнем и роликами пренебречь.

Решение | Наверх

Задача 6. Один конец однородного стержня массы m соединен с вертикальной стеной при помощи неподвижного шарнира. Стержень удерживается в равновесии при помощи нити, соединяющей его другой конец с этой же стеной. Угол α между стеной и нитью равен 300. Угол β между стержнем и нитью равен 900. Найти силу натяжения Т нити и силу реакции R шарнира.

Решение | Наверх

Задача 7. Однородная гладкая балка массы m = 100 кг и длины L = 10 м, закрепленная в точке А при помощи неподвижного шарнира, опирается в точке В на стену. Определить величины сил реакций RA и RB, действующих на балку в точках А и В соответственно. Балка составляет с горизонтом угол α = 450, высота стены h = 5 м (см. рисунок).

Решение | Наверх>

Задача 8. Вагонетка массой m = 100 кг удерживается на наклонной плоскости канатом, параллельным этой плоскости (см. рисунок). Определить величины сил давления FA и FB колес вагонетки на плоскость в точках А и В соответственно и величину силы Т натяжения каната, если центр тяжести вагонетки находится в точке С, AD = DB = a = 0,75 м, CE = b = 0,3 м. Угол наклона плоскости к горизонту α = 300.

Решение | Наверх

Задача 9. Однородный шар массой m = 60 кг опирается на гладкую вертикальную стенку и гладкий стержень ОВ, шарнирно связанный со стеной в точке О (см. рисунок). Определить величину F вертикальной силы, которую надо приложить к стержню в точке В, чтобы система шар – стержень была в равновесии. Найти величину R реакции шарнира и величину FД1 силы давления шара на стену и величину FД2 силы давления шара на стержень. Угол между стержнем и стеной α = 600, ОА = 2 м, ОВ = 4 м. Массой стержня пренебречь.

Решение | Наверх

Задача 10. Определить координату xC центра тяжести штанги, состоящей из однородного цилиндрического стержня массой mстер = 10 кг и трех насаженных на стержень однородных дисков D1, D2 и D3 с массами m1 = 20 кг, m2 = 15 кг и m3 = 30 кг соответственно (см. рисунок, где A = 2 м, B = 0,4 м).

Решение | Наверх

Задача 11. Найти координаты xC и yC центра тяжести С плоской фигуры, изображенной на рисунке. Там же представлены размеры, необходимые для решения задачи.

Решение | Наверх

Задача 12. Определить положение центра тяжести тела, состоящего из однородной цилиндрической колонны и однородного фундамента, представляющего собой куб, в случаях:
1) колонна и фундамент изготовлены из одного и того же материала; 2) плотность материала колонны в два раза больше плотности материала фундамента. Колонна и фундаменти имеют одну ось симметрии. Высота колонны H = 4 м, ее радиус R = 0,5 м. Ребро фундамента а = 2 м.

Решение | Наверх

Задача 13. Определить координаты центра тяжести плоской однородной прямоугольной пластины с круглым отверстием (см. рисунок). Необходимые для решения задачи размеры, представлены на рисунке. Радиус отверстия r = 0,5 м.

Решение | Наверх

Задача 14. Определить координаты центра тяжести круглой однородной плоской пластины с круглым и квадратным отверстиями, расположение которых понятно из рисунка. Радиус пластины R = 2 м, радиус круглого отверстия r = 1 м, сторона квадратного отверстия а = 1 м.

Решение | Наверх

Задача 15. Найти координаты центра тяжести плоского однородного треугольника.

Решение | Наверх

Задача 16. Найти координату центра тяжести однородного тела, изображенного на рисунке. Считать, что а = 0,8 м, b = 0,4 м, с = 0,6 м.

Решение | Наверх

Задача 17. Дан плоский однородный квадрат ABCD, сторона которого равна а. Определить положение точки Е, которая расположена внутри квадрата так, что является центром тяжести тела, полученного в результате вырезания из квадрата равнобедренного треугольника AED (см. рисунок).

Решение | Наверх

Пожалуйста, не забудьте поделиться о прочитанном со своими друзьями в соц. сетях (см. кнопки ниже).

 

x