Векторы. Задачи. Используя полученные знания о векторах, вывести формулу
Задача 8. Используя полученные знания о векторах, вывести формулу:
Sin2 α + Cos2 α = 1.
Пусть дан вектор а. Найдем его проекции на координатные оси.
ах = а Cos α , аy = а Sin α.
Возведем обе части каждого равенства в квадрат и почленно сложим.
ах2 + аy2 = а2 Cos2 α + а2 Sin2 α.
Но, ах2 + аy2 = а2. Тогда а2 = а2 Cos2 α + а2 Sin2 α. Делим все на а2 (а ≠ 0) и
получаем:
Sin2 α + Cos2 α = 1. Все очень просто и красиво.