Общие правила решения задач

Эта страница посвящена изложению основных правил, которым нужно следовать при оформлении решения большинства физических задач. Конечно, кто-то может сказать, что все это - азбучные истины. Что ж, тогда можно сразу перейти к задачам, щелкнув по нужному разделу меню. Я же ориентируюсь на тех, "кто в танке".

В физике принято условие задачи представлять в виде краткой записи, где перечисляются основные данные, приведенные в полном условии и указывается, что надо найти. Если в полном условии даются только буквенные обозначения величин, то в краткой записи перечисляются эти буквы. Если, кроме того, даются еще и числовые значения, то указываются и они. Бывает и так, что какой-то параметр задан не буквой, а о нем просто говорится словами, например, "за 2 часа тело прошло восемь километров". В этом случае надо самому выбрать буквенное обозначение параметра. Так, время можно обозначить как t, T, путь - как S, L, d. Вообще, можно, конечно, использовать любую букву любого алфавита, но, все-таки, следует стараться следовать установившимся традициям в буквенных обозначениях тех или иных величин. Что касается записи числовой меры, то здесь надо быть внимательным. Дело в том, что одна и та же физическая величина может быть в полном условии представлена разными числовыми мерами. Так, например, время в одном месте условия может быть представлено годами, в другом месте минутами, а в третьем - секундами. Необходимо вначале выполнить перевод этих разных единиц измерения в какую-то одну единственную, которая и будет применяться при числовых подсчетах. И этот перевод обычно делается, когда записывается краткое условие задачи. Например, в одном месте задачи говорится о двух годах, а в другом - о пяти сутках. Вы же решили, что будете использовать измерение времени в часах. Тогда в кратком условии пишете:
t1 = 2 года = 2·365 сут = 2·365·24 ч = 17520 ч. Аналогично и с другими величинами. Только имейте в виду, что, если, например, Вы решили в качестве измерения расстояний использовать метры, а для измерения времени - секунды, то размерность производных единиц оказывается жестко определенной Вашим выбором. Так, скорость Вы обязаны измерять в м/с, а ускорение - в м/с2. И, если в том же полном условии, например, скорость задана в км/ч, то ее обязательно надо перевести в м/с. Допустим, сказано, что v = 72 км/ч. Тогда Вы в кратком условии пишете:
v = 72 км/ч = 72·1000/3600 м/с = 20 м/с, то есть Вы километры перевели в метры, умножив 72 на 1000 (напомню, что в одном километре 1000 метров), а вместо часа в знаменателе поставили 3600 с (в часе, как известно, 3600 секунд). Промежуточные вычисления можно не приводить (Вы их выполняете отдельно, где-нибудь в черновике), а сразу записать:
t1 = 2 года = 17520 ч, v = 72 км/ч = 20 м/с.

Важно! Выбор единиц измерения диктуется не только соображением удобства. Так, гораздо удобнее измерять время обращения планет вокруг Солнца в годах, а не, скажем, в секундах. Диаметр планеты - в километрах, а не в миллиметрах, а длину спичечного коробка - в сантиметрах, а не в метрах. Часто при выборе единиц имерения при решении задач исходят именно из соображения удобства (и я, при показе решений задач, буду иногда так поступать). Здесь, правда, есть одно но. Дело в том, что во всем мире принята единая система, которая диктует выбор единиц измерения. Это - всем известная система СИ (Система Интернациональная). Так вот, в соответствии с принятыми Международными нормами, Вы обязаны использавать не любые единицы измерения, а только те, которые предписаны этой системой. В частности, например, длину следует измерять в метрах, время - в секундах, массу - в килограммах. Про удобство забудьте. Как быть? А быть так: если хотите, чтобы к Вам никто и никогда не придрался, пользуйтесь СИ! Вы всегда сможете аргументировать свой выбор тем, что Вы - законопослушный гражданин и вовсе не собираетесь нарушать Международные соглашения, хотя и глубоко страдаете оттого, что, например, поганую бациллу птичьего гриппа вынуждены измерять в метрах, а не в микронах. Такой, заведомо беспроигрышный подход, оправдан с разных точек зрения. Представьте, что Вы сдаете вступительный экзамен в институт. Перед экзаменатором - проблема, кому отдать предпочтение: и Вы, и Ваш конкурент проявили одинаковые знания из области физики, одинаково нестандартно подходите к анализу сложных физических ситуаций и т.д. И Вы, и Ваш конкурент правильно решили предложенные задачи. Но Вы дали ответ в км/ч, а конкурент - в м/с, то есть в системе СИ. Экзаменатор предпочтет конкурента и всегда аргументирует свой выбор. Так что бдите!

Часто спрашивают, надо ли делать рисунок к задаче? Смотря, какая задача. Бывает, что он и не нужен. А нередко без рисунка и решение выполнить трудно. Общий подход такой: рисунок не помешает никогда. Только не отягощайте его несущественными для данной задачи деталями, и, конечно, делайте его аккуратно, неряшливый рисунок может оказать медвежью услугу.

Из своего опыта преподавания знаю, что многие учащиеся почему-то сразу "бросаются" на числовые значения физических величин, данных в условии задачи. Забудьте на время о числах! Поверьте, для преподавателя или экзаменатора не так важно, проползла черепаха за отведенное время 10 метров или 50 сантиметров. Для него важна логика решения задачи, Ваше умение применять нужные для этого законы, корректное использование математических методов. Поэтому - совет: выполните задачу в общем виде, получите окончательную расчетную формулу, то есть формулу, куда входят величины, данные в условии задачи, а уж потом подставляйте числа и анализируйте полученный результат. Иногда такой анализ может принести пользу. Например, при определении расстояния, пройденного той же черепахой за 10 минут, получилось значение, равное 100 км. Согласитесь, что какая-то странная черепаха получилась. Хорошо, если ошиблись в арифметике, а вдруг сам подход к решению неверен? В любом случае, надо все проверять.

Играет роль и то, насколько аккуратно оформлено решение: если бардак в тетради, то нередко то же самое и в голове. Вообще, решение задачи - это Ваше творчество. Проявите его так, чтобы все убедились в качестве Ваших знаний.

И еще вот на что следует обратить внимание. Очень часто авторы учебников и задачников и, конечно, учащиеся отождествляют искомый параметр с параметром вообще. Попытаюсь на примере объяснить, о чем идет речь. Допустим для решения задачи Вы используете кинематическое уравнение движения: r = vt. Если v = const, то, согласно этому уравнению, радиус-вектор точки линейно зависит от времени, какой бы момент мы ни рассматривали. Время течет, радиус-вектор меняется, но характер зависимости остается прежним. Говорят, что t - это текущее время, а r - это текущий радиус-вектор. Если же мы интересуемся конкретным радиус-вектором в конкретное время, то как нам обозначить эти конкретные значения? Видимо, обозначения r и t для этого уже не подойдут, поскольку так мы обозначили текущие значения. Следовательно, надо выбрать какие-то другие обозначения. Какие? Да какие угодно, например, можно использовать те же буквы, но с индексом (верхним или нижним, буквенным или числовым - неважно). Так, один конкретный момент времени можно обозначить как t1. В этот момент радиус-вектор будет иметь значение r1. В другой момент времени t2 радиус-вектор будет r2 и так далее. Не хотите использовать индекс? Тогда обозначьте конкретные величины другими буквами, не такими, как текущие значения. Надеюсь, теперь Вам понятно, что фраза "Найти значение r радиус-вектора и значение t времени, когда тело достигло максимальной точки подъема" не является корректной. Ведь речь идет о конкретной точке, в которой тело будет находиться в конкретный момент времени и, следовательно, будет иметь конкретный радиус-вектор. Поэтому эти конкретные значения надо обозначить иначе, чем текущие (поставить индексы). Может, кто-то скажет, что мелочи все это. Да, отождествление обозначений текущих и конкретных параметров ошибкой назвать трудно, криминалом это не является. Просто - это признак дурного тона. Это все-равно, как появиться в приличном обществе в грязной обуви и мятом костюме. Тебе ничего не скажут, но мнение о тебе составят, и будет оно ни каким-нибудь неопределенным (текущим), а весьма конкретным. Очень советую с самаго начала приучать себя к аккуратности в обозначениях величин. Физика - не тот предмет, куда можно входить в грязной обуви.

В заключение приведу порядок решения задаx по пунктам. В этих пунктах Вы встретите правила, касающиеся векторных величин. Выше я об этом ничего не говорил, поскольку знаю, что это Вы поймете только после того, как решите (или изучите предлагаемые на этом сайте решения) хотя бы десятка задач. Тем не менее, я включил указанные пункты. После того, как приобретете опыт, вернитесь к ним. Тогда Вы окончательно поймете, что к чему. Итак,

Порядок решения задач

  1. Сделать краткую запись условия задачи, где отразить все встречающиеся в задаче данные и соотношения между ними. Буквенное обозначение данных (если оно не приведено в условии задачи) выбирать в соответствии с принятыми в физике символами. Приведенные в задаче числовые значения физических величин перевести в систему СИ. В краткой записи условия также отразить искомые величины. Принято после буквенных символов этих величин (или искомого соотношения между ними) ставить знак вопроса.
  2. Желательно сделать рисунок в соответствии с условием задачи. Обычно это оказывает большую помощь в решении. Рисунок не должен быть мелким. Выполнять его надо аккуратно, не загромождая ненужными или несущественными деталями.
  3. Если в задаче фигурируют векторные величины, необходимо выбрать систему отсчета. В качестве системы координат часто выбирают прямоугольную систему. При этом, если векторные величины, встречающиеся в задаче, действуют вдоль прямой, то пользуются одной координатной осью (любой), расположенной вдоль этой прямой. Если векторы расположены в плоскости, пользуются двумя осями, если в пространстве – тремя.
  4. Выбор направления осей и начала координат произволен. Однако его стараются сделать таким, чтобы решение получилось проще, но это приходит с опытом, накопленным при решении задач.
  5. Сделать математические записи соотношений, куда входят векторные величины. Эти соотношения должны соответствовать физическим процессам, анализу которых и посвящена данная задача.
  6. Спроектировать указанные соотношения на выбранные координатные оси.
  7. Вновь записать полученные в проекциях соотношения, но уже для конкретных физических параметров (например, для конкретного времени, скорости и т. д.).
  8. Полученные выражения будут такими же, как предыдущие (п. 5), только обозначениям конкретных параметров либо придать другие буквенные символы, либо, если принято решение оставить символы прежними, сопроводить их, например, каким-либо индексом (верхним или нижним).
  9. Пользуясь методами векторной алгебры, найти те проекции векторных величин, для определения которых достаточно данных, приведенных в условии задачи. При этом проекции векторов окажутся выраженными через их модули, которые либо приведены в условии задачи, либо их нужно найти.
  10. Используя полученные соотношения и привлекая в случае необходимости другие скалярные соотношения между данными условия задачи, находят неизвестные величины. Правильность полученного математического выражения для искомой величины целесообразно проверить по соответствию размерности, полученной из формулы, той размерности, которая принята для этой величины.
  11. В последнюю очередь (если того требует условие задачи) в конечную формулу подставляют числовые значения.
  12. Полученные числовые значения искомых величин желательно проанализировать с точки зрения их реальности. Если, например, масса комара окажется равной нескольким тоннам, а скорость автомобиля окажется близкой к скорости света, то вначале следует проверить правильность числовых расчетов и уже потом – весь ход решения задачи.

Пожалуйста, не забудьте поделиться о прочитанном со своими друзьями в соц. сетях (см. кнопки ниже).