Векторное произведение векторов

 

В результате такого произведения, например, векторов а и b получается вектор, например, с, модуль которого с = а b Sin φ, где а – модуль вектора a, b - модуль вектора b, φ - угол между направлениями этих векторов. Направление этого вектора определяется следующим правилом: вектор c направлен перпендикулярно к перемножаемым векторам в ту сторону, откуда наименьший поворот первого множителя ко второму виден происходящим против хода часовой стрелки (рис. 7, слева).

Векторное произведение. Фото

Рис. 7

Направление вектора с также можно найти, используя следующий прием. Мысленно совмещаем продольную ось буравчика (правого винта, штопора) с перпендикуляром к плоскости, в которой лежат перемножаемые векторы (в данном примере – векторы а и b). Затем начинаем вращать головку винта (ручку штопора) по направлению кратчайшего поворота от первого сомножителя ко второму, то есть от вектора а к вектору b. Направление движения тела винта и будет являться направлением вектора с. Этот прием называется правилом правого винта или правилом буравчика.

Символически векторное произведение (рис. 7, слева) записывается одним из следующих способов:

c = a × b,

c = [ a,b ].

Исходя из правила, по которому определяется направление результирующего вектора, получается, что [a,b] = − [b,a] (сравните рис. 7, слева, иллюстрирующего операцию a × b, и рис. 7, справа, выполненного для операции b × a).

Важно! Обратите внимание, что, когда речь идет о произведениях векторов (скалярном или векторном), то знаки умножения (точка и косой крест) не тождественны друг другу. Точка применяется при скалярном произведении векторов, а крест – при векторном. Кроме того, при записи скалярного произведения используются круглые скобки, а при записи векторного – квадратные.

Итак, с умножением числа на вектор и вектора на вектор (скалярное и векторное произведения) мы разобрались. А как быть с делением на вектор? Что мы получим, поделив число или вектор на вектор? Казалось бы, ничего тут сложного нет, ведь деление - это всего лишь операция, обратная умножению. Не спешите, не так все просто. Мы подробно рассмотрим этот вопрос, но позже, когда будем закреплять полученные знания решением задач.

Книги по изучению физики и для подготовки к ЕГЭ
Эти книги должен иметь каждый старшеклассник, абитуриент и студент!

Фото книг по физике

 

Пожалуйста, не забудьте поделиться о прочитанном со своими друзьями в соц. сетях (см. кнопки ниже).