Векторы. Задачи. Дан треугольник ABC

 

Задача 9. Дан треугольник ABC. Получить формулу:

с2 = а2 + b2 − 2 Cos С.

Представим стороны треугольника в виде суммы векторов: c = a + b (рис. 26).

Векторы. Задача 09. Фото

Рис. 26

Умножим обе части этого равенства скалярно сами на себя: c2 = (а + b)2. Применив правило, по которому находится скалярное произведение, получим

с2 = а2 + b2 + 2 ab Cos α.

Не ошибитесь с определением угла α. Этот угол находится между направлениями векторов a и b. Перенесите мысленно вектор а параллельно самому себе так, чтобы его начало совпало с началом вектора b и Вам все станет ясно. Теперь, зная, где располагается угол α, выразим его через угол С.

α = 1800 − С. Тогда Cos α = Cos (1800 − С) = − Cos С. Окончательно имеем:

с2 = а2 + b2 − 2 ab Cos С.

Книги по изучению физики и для подготовки к ЕГЭ
Эти книги должен иметь каждый старшеклассник, абитуриент и студент!

Фото книг по физике

 

Пожалуйста, не забудьте поделиться о прочитанном со своими друзьями в соц. сетях (см. кнопки ниже).