Векторы. Задачи. Выразить скалярное произведение векторов в координатной форме

 

Задача 7. Выразить скалярное произведение векторов в координатной форме.

Пусть два вектора a и b разложены по координатным осям:

а = ах i + аy j + аz k,

b = bх i + by j + bz k.

Перемножив почленно, мы получим:

а b = i2 аx bx + i · j аx by + i · k аx bz + j · i аy bx+ j · 2 аy by + j · k аy bz +

+ k · i аz bx + k · j аz by + k 2 · аz bz,

откуда, в силу правила перемножения ортов, будет следовать:

а · b = аx bx + аy by + аz bz.

Итак, скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих проекций.

Далее мы увидим, как с помощью векторной алгебры можно получить некоторые известные математические формулы.

Книги по изучению физики и для подготовки к ЕГЭ
Эти книги должен иметь каждый старшеклассник, абитуриент и студент!

Фото книг по физике

 

Пожалуйста, не забудьте поделиться о прочитанном со своими друзьями в соц. сетях (см. кнопки ниже).