Векторы. Задачи. Показать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма

 

Задача 10. Показать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна

сумме квадратов его сторон.

Представим диагонали и стороны в виде векторов, как показано на рисунке 27.

Задачи на векторы. Задача 10. Фото

Рис. 27

Тогда c1 = a + b, c2 = a b. Возведем левые и правые части каждого уравнения в

квадрат.

c12 = (a + b)2

c22 = (ab)2 или

c12 = а2 + b2 + 2ab

c22 = а2+ b2 − 2 ab

Складывая почленно левые и правые части последних двух уравнений, получим:

c12 + c22 = 2а2 + 2 b2.

Книги по изучению физики и для подготовки к ЕГЭ
Эти книги должен иметь каждый старшеклассник, абитуриент и студент!

Фото книг по физике

 

Пожалуйста, не забудьте поделиться о прочитанном со своими друзьями в соц. сетях (см. кнопки ниже).