Векторы. Задачи. Покажем, что операция деления на вектор неоднозначна

 

Задача 2. Покажем, что операция деления на вектор неоднозначна, поэтому она просто не интересна и нигде не применяется.

Вначале рассмотрим скалярное произведение векторов a и b. Это произведение дает число с: ab = c. Иначе, ab = ab·Cos α. Посмотрите внимательно на последнюю формулу. Что такое b·Cos α? Ведь это ни что иное, как проекция вектора b на направление вектора а! (или, если хотите, на ось, направленную вдоль вектора а). То есть это – какое-то число, по величине равное длине отрезка, например, MN (рис. 20).

Векторы. Задачи. Задача 02. Фото

Рис. 20

Но самое интересное состоит в том, что это же самое число получится, если мы умножим модуль какого-то другого вектора, например, b1 на косинус угла α1, то есть b·Cosα = b1Cos α1. Другими словами, векторов, имеющих ту же самую проекцию, существует великое множество! Вот и получается, что, если мы поделим скалярное произведение (то есть число с) на вектор а, то мы не обязательно получим вектор b.

Этой операции будет удовлетворять бесчисленное количество других векторов! Потому и говорят, что операция деления скаляра на вектор не однозначна. Нужна Вам такая операция, которая вместо ожидаемого вектора b даст Вам все, что угодно (а, точнее, что нам совсем не угодно)? Нет, такая операция нам не нужна.

Теперь рассмотрим векторное произведение тех же векторов. Это произведение дает вектор с: c = a×b. Модуль этого вектора с = аb·Sin α. И здесь мы можем найти вектор b1 , для которого и b1Sin α1 будет равно b·Sin α и вектор a×b1 будет направлен также, как и вектор с. Не будем делать рисунок: ситуация уж очень простая. И тут тоже получается, что, если мы поделим вектор с на вектор а, то не обязательно получим вектор b, а получим мы такой веер различных векторов, что, как говорится, мало не покажется. Нет, и такая операция нам не нужна!

Можно и по-другому подойти к этому вопросу. Когда мы делим одну величину на другую, мы сравниваем эти величины по признаку «больше – меньше», а для векторов, как мы раньше выяснили, это бессмысленно.

Книги по изучению физики и для подготовки к ЕГЭ
Эти книги должен иметь каждый старшеклассник, абитуриент и студент!

Фото книг по физике

Пожалуйста, не забудьте поделиться о прочитанном со своими друзьями в соц. сетях (см. кнопки ниже).